Найдите наименьшее значение функции у = 19 +192x − x³ на отрезке [-8; 8].

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции: \(y' = 192 - 3x^2\).
2. Приравниваем производную к нулю: \(192 - 3x^2 = 0\).
3. Решаем уравнение: \(3x^2 = 192\), \(x^2 = 64\), \(x = \pm 8\).
4. Проверяем, входят ли найденные значения в отрезок [-8; 8]. Оба значения x = -8 и x = 8 входят в заданный отрезок.
5. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   \(y(-8) = 19 + 192(-8) - (-8)^3 = 19 - 1536 + 512 = -1005\)
   \(y(8) = 19 + 192(8) - (8)^3 = 19 + 1536 - 512 = 1043\)
6. Сравниваем полученные значения функции и выбираем наименьшее: -1005 и 1043. Наименьшее значение равно -1005.

Ответ: -1005