Найдите наименьшее общее кратное для чисел $$2^6 \cdot 7^{11}$$ и $$7^4 \cdot 13^2$$ :

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, представленных в виде произведения простых чисел в степенях, нужно взять каждое простое число в наибольшей степени, в которой оно встречается в разложениях данных чисел.

В нашем случае, разложение первого числа: $$2^6 \cdot 7^{11}$$, а разложение второго числа: $$7^4 \cdot 13^2$$.

Простые числа, которые встречаются в разложениях: 2, 7 и 13.

• Наибольшая степень, в которой встречается число 2: $$2^6$$
• Наибольшая степень, в которой встречается число 7: $$7^{11}$$
• Наибольшая степень, в которой встречается число 13: $$13^2$$

Следовательно, НОК будет произведением этих чисел в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(2^6 \cdot 7^{11}, 7^4 \cdot 13^2) = 2^6 \cdot 7^{11} \cdot 13^2$$

Ответ: $$2^6 \cdot 7^{11} \cdot 13^2$$