Найдите наибольший общий делитель для чисел $$3^7 \cdot 5^{14} \cdot 11^7$$ и $$3^6 \cdot 5^8 \cdot 17^6$$, заполните показатели степеней: НОД($$3^7 \cdot 5^{14} \cdot 11^7, 3^6 \cdot 5^8 \cdot 17^6$$) = $$3^{\boxed{}} \cdot 5^{\boxed{}}$$

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде произведения простых чисел в степенях, нужно взять каждое простое число, которое входит в оба разложения, в наименьшей из степеней, в которых оно встречается. В данном случае у нас есть два числа: $$3^7 \cdot 5^{14} \cdot 11^7$$ и $$3^6 \cdot 5^8 \cdot 17^6$$. Рассмотрим простые числа, входящие в разложения обоих чисел: * Число 3 входит в первое разложение в степени 7, а во второе - в степени 6. Наименьшая степень - 6. * Число 5 входит в первое разложение в степени 14, а во второе - в степени 8. Наименьшая степень - 8. * Число 11 входит только в первое разложение. * Число 17 входит только во второе разложение. Таким образом, НОД равен $$3^6 \cdot 5^8$$. НОД($$3^7 \cdot 5^{14} \cdot 11^7, 3^6 \cdot 5^8 \cdot 17^6$$) = $$3^6 \cdot 5^8$$