Найдите наибольший общий делитель чисел: $$2^3 \cdot 7^{12} \cdot 11^5$$ и $$2^7 \cdot 7^{10} \cdot 13^7$$

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, представленных в виде произведения степеней простых чисел, необходимо выбрать наименьшую степень для каждого общего простого числа.

В данном случае у нас есть два числа: $$2^3 \cdot 7^{12} \cdot 11^5$$ и $$2^7 \cdot 7^{10} \cdot 13^7$$.

Общие простые числа для обоих чисел — это 2 и 7.

• Для числа 2 наименьшая степень — 3 (так как $$2^3$$ встречается в первом числе, а $$2^7$$ во втором).
• Для числа 7 наименьшая степень — 10 (так как $$7^{12}$$ встречается в первом числе, а $$7^{10}$$ во втором).

Следовательно, НОД будет равен $$2^3 \cdot 7^{10}$$.

Ни один из предложенных вариантов не соответствует правильному ответу.