1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 72 и 96; б) 312 и 468; в) 38; 70 и 57.

Для решения этой задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого варианта чисел. а) 72 и 96: * Разложим числа на простые множители: $$72 = 2^3 \cdot 3^2$$ и $$96 = 2^5 \cdot 3$$ * НОД(72, 96) = $$2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$ б) 312 и 468: * Разложим числа на простые множители: $$312 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13$$ и $$468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13$$ * НОД(312, 468) = $$2^2 \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13 = 156$$ в) 38, 70 и 57: * Разложим числа на простые множители: $$38 = 2 \cdot 19$$, $$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$$ и $$57 = 3 \cdot 19$$ * НОД(38, 70, 57) = 1 (так как нет общих простых множителей) Ответ: а) 24, б) 156, в) 1