2 Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А (0; 1), B (1;-4), C (5; 2).

Для нахождения медианы AM треугольника ABC, где A(0; 1), B(1; -4), C(5; 2), нужно сначала найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC. Затем вычислить длину медианы AM.

1) Найдем координаты точки M, середины отрезка BC, используя формулу середины отрезка:

$$M(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2})$$

Подставим координаты точек B(1; -4) и C(5; 2):

$$M(\frac{1 + 5}{2}, \frac{-4 + 2}{2}) = M(\frac{6}{2}, \frac{-2}{2}) = M(3, -1)$$

2) Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}$$

Подставим координаты точек A(0; 1) и M(3, -1):

$$AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$

Ответ:

Медиана АМ имеет длину $$\sqrt{13}$$.

Ответ: $$\sqrt{13}$$