8 На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (-3; 5) и В (6; 4); б) С (4; -3) и D (8; 1).

a) Найдем точку на оси ординат, равноудаленную от точек А(-3; 5) и В(6; 4).

Пусть точка на оси ординат имеет координаты (0; y). Тогда расстояние от этой точки до А и В должно быть одинаковым.

$$\sqrt{(-3 - 0)^2 + (5 - y)^2} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (4 - y)^2}$$

Возведем обе части в квадрат:

9 + (5 - y)^2 = 36 + (4 - y)^2

9 + 25 - 10y + y^2 = 36 + 16 - 8y + y^2

34 - 10y = 52 - 8y

-2y = 18

y = -9

Таким образом, точка (0; -9) равноудалена от А и В.

б) Найдем точку на оси ординат, равноудаленную от точек C(4; -3) и D(8; 1).

Пусть точка на оси ординат имеет координаты (0; y). Тогда расстояние от этой точки до C и D должно быть одинаковым.

$$\sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{(8 - 0)^2 + (1 - y)^2}$$

Возведем обе части в квадрат:

16 + (-3 - y)^2 = 64 + (1 - y)^2

16 + 9 + 6y + y^2 = 64 + 1 - 2y + y^2

25 + 6y = 65 - 2y

8y = 40

y = 5

Таким образом, точка (0; 5) равноудалена от C и D.

Ответ:

a) (0; -9)

б) (0; 5)

Ответ: a) (0; -9), б) (0; 5)