Найдите корни уравнения x85x2 - 4x + 20 2-25 = 0.

Дано уравнение: $$\frac{x^3 - 5x^2 - 4x + 20}{x^2 - 25} = 0$$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(x^3 - 5x^2) + (-4x + 20) = 0$$

$$x^2(x - 5) - 4(x - 5) = 0$$

$$(x^2 - 4)(x - 5) = 0$$

$$x^2 - 4 = 0$$ или $$x - 5 = 0$$

• $$x^2 = 4$$, следовательно, $$x = \pm 2$$
• $$x - 5 = 0$$, следовательно, $$x = 5$$

Теперь проверим знаменатель: $$x^2 - 25
eq 0$$.

Если $$x = 5$$, то $$5^2 - 25 = 25 - 25 = 0$$, следовательно, $$x = 5$$ не является корнем уравнения.

Если $$x = 2$$, то $$2^2 - 25 = 4 - 25 = -21
eq 0$$, следовательно, $$x = 2$$ является корнем уравнения.

Если $$x = -2$$, то $$(-2)^2 - 25 = 4 - 25 = -21
eq 0$$, следовательно, $$x = -2$$ является корнем уравнения.

Ответ: $$x = \pm 2$$