Найдите корень уравнения \( (x - 5)^2 = (x - 8)^2 \).

Решение:

Раскроем скобки:

\( x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \).

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( -10x + 25 = -16x + 64 \).

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( -10x + 16x = 64 - 25 \).

\( 6x = 39 \).

Разделим обе части на 6:

\( x = \frac{39}{6} \).

Сократим дробь на 3:

\( x = \frac{13}{2} \).

\( x = 6.5 \).

Ответ: 6.5.