5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) -30(x - 21) = -180; б) (15 – 9x)4 = 204; в) 9/4x - 5/14 = 1/7; г) (3,6 – 0,2x)4,9 = 9,8; д) (7х - 3,4)9 = 13,5; е) 1/3x + 5/6x = 3,5.

Решаем уравнения:

а) −30(x − 21) = −180 Логика такая: 1. Раскрываем скобки: −30x + 630 = −180 2. Переносим число 630 в правую часть уравнения, меняя знак: −30x = −180 − 630 3. Приводим подобные слагаемые: −30x = −810 4. Делим обе части уравнения на −30: x = −810 / −30 5. Получаем корень уравнения: x = 27 б) (15 − 9x)4 = 204 1. Раскрываем скобки: 60 − 36x = 204 2. Переносим число 60 в правую часть уравнения, меняя знак: −36x = 204 − 60 3. Приводим подобные слагаемые: −36x = 144 4. Делим обе части уравнения на −36: x = 144 / −36 5. Получаем корень уравнения: x = -4 в) \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\) 1. Умножаем обе части уравнения на 28 (наименьший общий знаменатель 4, 14 и 7), чтобы избавиться от дробей: \(28 \cdot \frac{9}{4}x - 28 \cdot \frac{5}{14} = 28 \cdot \frac{1}{7}\) \(63x - 10 = 4\) 2. Переносим число -10 в правую часть уравнения, меняя знак: 63x = 4 + 10 3. Приводим подобные слагаемые: 63x = 14 4. Делим обе части уравнения на 63: \(x = \frac{14}{63}\) 5. Сокращаем дробь: \(x = \frac{2}{9}\) г) (3,6 − 0,2x)4,9 = 9,8 1. Делим обе части уравнения на 4,9: 3,6 − 0,2x = 9,8 / 4,9 2. Упрощаем: 3,6 − 0,2x = 2 3. Переносим число 3,6 в правую часть уравнения, меняя знак: −0,2x = 2 − 3,6 4. Приводим подобные слагаемые: −0,2x = −1,6 5. Делим обе части уравнения на −0,2: x = −1,6 / −0,2 6. Получаем корень уравнения: x = 8 д) (7x − 3,4)9 = 13,5 1. Делим обе части уравнения на 9: 7x − 3,4 = 13,5 / 9 2. Упрощаем: 7x − 3,4 = 1,5 3. Переносим число -3,4 в правую часть уравнения, меняя знак: 7x = 1,5 + 3,4 4. Приводим подобные слагаемые: 7x = 4,9 5. Делим обе части уравнения на 7: x = 4,9 / 7 6. Получаем корень уравнения: x = 0,7 е) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\) 1. Приводим дроби к общему знаменателю (6): \(\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3,5\) 2. Складываем дроби: \(\frac{7}{6}x = 3,5\) 3. Умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: 7x = 3,5 \cdot 6 4. Упрощаем: 7x = 21 5. Делим обе части уравнения на 7: x = 21 / 7 6. Получаем корень уравнения: x = 3