Найдите корень уравнения: a) 0,5x + 3 = 0,2x; б) -0,4a - 14 = 0,3a; в) 2x - 6 = \( \frac{1}{4}x + 7\frac{1}{2} \); г) 6,9 - 9n = -5n - 33,1; д) \( \frac{3}{4}k - 12,5 = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \); е) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z; ж) 7,3a = 1,6a; з) -19t = 11t.

Решение:

1. a) 0,5x + 3 = 0,2x
   \( 0,5x - 0,2x = -3 \)
   \( 0,3x = -3 \)
   \( x = \frac{-3}{0,3} \)
   \( x = -10 \)
2. б) -0,4a - 14 = 0,3a
   \( -14 = 0,3a + 0,4a \)
   \( -14 = 0,7a \)
   \( a = \frac{-14}{0,7} \)
   \( a = -20 \)
3. в) 2x - 6 = \( \frac{1}{4}x + 7\frac{1}{2} \)
   Преобразуем смешанное число:
   \( 2x - 6 = \frac{1}{4}x + \frac{15}{2} \)
   Умножим обе части на 4:
   \( 4 \cdot (2x - 6) = 4 \cdot (\frac{1}{4}x + \frac{15}{2}) \)
   \( 8x - 24 = x + 30 \)
   \( 8x - x = 30 + 24 \)
   \( 7x = 54 \)
   \( x = \frac{54}{7} \)
4. г) 6,9 - 9n = -5n - 33,1
   \( 6,9 + 33,1 = -5n + 9n \)
   \( 40 = 4n \)
   \( n = \frac{40}{4} \)
   \( n = 10 \)
5. д) \( \frac{3}{4}k - 12,5 = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \)
   Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
   \( \frac{3}{4}k - \frac{125}{10} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \)
   \( \frac{3}{4}k - \frac{25}{2} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \)
   Умножим обе части на 8:
   \( 8 \cdot (\frac{3}{4}k - \frac{25}{2}) = 8 \cdot (\frac{9}{8}k - \frac{1}{8}) \)
   \( 6k - 100 = 9k - 1 \)
   \( -100 + 1 = 9k - 6k \)
   \( -99 = 3k \)
   \( k = \frac{-99}{3} \)
   \( k = -33 \)
6. е) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z
   \( -8z + 10z = 4,9 - 4,7 \)
   \( 2z = 0,2 \)
   \( z = \frac{0,2}{2} \)
   \( z = 0,1 \)
7. ж) 7,3a = 1,6a
   \( 7,3a - 1,6a = 0 \)
   \( 5,7a = 0 \)
   \( a = \frac{0}{5,7} \)
   \( a = 0 \)
8. з) -19t = 11t
   \( -19t - 11t = 0 \)
   \( -30t = 0 \)
   \( t = \frac{0}{-30} \)
   \( t = 0 \)

Ответ: a) x = -10; б) a = -20; в) x = 54/7; г) n = 10; д) k = -33; е) z = 0.1; ж) a = 0; з) t = 0.