Найдите корень уравнения √9x - 47 = 4.

Задание 3. Решение уравнения

Дано: уравнение \( \sqrt{9x - 47} = 4 \).

Найти: корень уравнения.

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ (\sqrt{9x - 47})^2 = 4^2 \]
2. Получим: \[ 9x - 47 = 16 \]
3. Прибавим 47 к обеим частям уравнения: \[ 9x = 16 + 47 \]
4. Вычислим: \[ 9x = 63 \]
5. Разделим обе части на 9: \[ x = \frac{63}{9} \]
6. Получим: \[ x = 7 \]

Проверка:

Подставим \( x = 7 \) в исходное уравнение:

\( \sqrt{9 \cdot 7 - 47} = \sqrt{63 - 47} = \sqrt{16} = 4 \).

Равенство верно.

Ответ: x = 7.