Найдите корень уравнения 2^(4-x) = 16.

Задание 2. Решение уравнения

Дано: уравнение \( 2^{4-x} = 16 \).

Найти: корень уравнения.

Решение:

1. Представим число 16 в виде степени двойки: \( 16 = 2^4 \).
2. Подставим это в исходное уравнение: \[ 2^{4-x} = 2^4 \]
3. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \[ 4 - x = 4 \]
4. Вычтем 4 из обеих частей уравнения: \[ -x = 4 - 4 \]
5. Получим: \[ -x = 0 \]
6. Умножим обе части на -1: \[ x = 0 \]

Проверка:

Подставим \( x = 0 \) в исходное уравнение:

\( 2^{4-0} = 2^4 = 16 \).

Равенство верно.

Ответ: x = 0.