Найдите корень уравнения 46-9x : 41-2x = 1/16.

Для решения этого уравнения нужно привести обе части к одной степени.

1. Упростим левую часть:

   Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

   \[ 4^{6-9x} : 4^{1-2x} = 4^{(6-9x) - (1-2x)} \]

   \[ 4^{6-9x-1+2x} = 4^{5-7x} \]

2. Приведем правую часть к той же степени:

   Мы знаем, что $$16 = 4^2$$. Тогда:

   \[ \frac{1}{16} = \frac{1}{4^2} = 4^{-2} \]

3. Приравняем показатели степеней:

   Теперь у нас есть уравнение:

   \[ 4^{5-7x} = 4^{-2} \]

   Если основания степеней равны, то и показатели равны:

   \[ 5-7x = -2 \]

4. Решим полученное линейное уравнение:

   \[ -7x = -2 - 5 \]

   \[ -7x = -7 \]

   \[ x = \frac{-7}{-7} \]

   \[ x = 1 \]

Ответ: 1