Найдите корень уравнения (1/9)^x-5 = 81.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести обе части к одной степени.

1. Приведем левую часть к основанию 9:

   Мы знаем, что $$1/9 = 9^{-1}$$. Тогда:

   \[ \left(\frac{1}{9}\right)^{x-5} = (9^{-1})^{x-5} \]

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   \[ 9^{-1 \times (x-5)} = 9^{-x+5} \]

2. Приведем правую часть к основанию 9:

   Мы знаем, что $$81 = 9^2$$.

3. Приравняем показатели степеней:

   Теперь наше уравнение выглядит так:

   \[ 9^{-x+5} = 9^2 \]

   Если основания степеней равны, то и показатели равны:

   \[ -x+5 = 2 \]

4. Решим полученное линейное уравнение:

   \[ -x = 2 - 5 \]

   \[ -x = -3 \]

   \[ x = 3 \]

Ответ: 3