Найдите корень уравнения $$2^{x-1} = \frac{1}{16}$$.

Решение:

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 2:

\[ \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 2^{x-1} = 2^{-4} \]

Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:

\[ x - 1 = -4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = -4 + 1 \]

\[ x = -3 \]

Ответ: -3