Найдите корень уравнения: 1) (x + 4) - (y - 1) = 6y; 2) 6x - (7x - 12) = 101; 3) 3p - 1 - (p + 3) = 1; 4) 5x = 19 - (3 + 12x); 5) (13x - 15) - (9 + 6x) = -3x; 6) -(4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x); 7) 1,6x - (x - 2,8) = (0,2x + 1,5) - 0,7;

Решение:

1. (x + 4) - (y - 1) = 6y
   Это уравнение с двумя переменными, оно имеет бесконечное множество решений. Если предполагается найти значение для одной переменной, то в задании не хватает данных.
   Раскроем скобки:
   \[ x + 4 - y + 1 = 6y \]
   \[ x + 5 = 7y \]
2. 6x - (7x - 12) = 101
   Раскроем скобки:
   \[ 6x - 7x + 12 = 101 \]
   \[ -x + 12 = 101 \]
   Вычтем 12 из обеих частей:
   \[ -x = 101 - 12 \]
   \[ -x = 89 \]
   \[ x = -89 \]
3. 3p - 1 - (p + 3) = 1
   Раскроем скобки:
   \[ 3p - 1 - p - 3 = 1 \]
   Приведём подобные члены:
   \[ 2p - 4 = 1 \]
   Прибавим 4 к обеим частям:
   \[ 2p = 1 + 4 \]
   \[ 2p = 5 \]
   \[ p = \frac{5}{2} \]
   \[ p = 2,5 \]
4. 5x = 19 - (3 + 12x)
   Раскроем скобки:
   \[ 5x = 19 - 3 - 12x \]
   \[ 5x = 16 - 12x \]
   Прибавим 12x к обеим частям:
   \[ 5x + 12x = 16 \]
   \[ 17x = 16 \]
   \[ x = \frac{16}{17} \]
5. (13x - 15) - (9 + 6x) = -3x
   Раскроем скобки:
   \[ 13x - 15 - 9 - 6x = -3x \]
   Приведём подобные члены:
   \[ 7x - 24 = -3x \]
   Прибавим 3x к обеим частям:
   \[ 7x + 3x - 24 = 0 \]
   \[ 10x = 24 \]
   \[ x = \frac{24}{10} \]
   \[ x = 2,4 \]
6. -(4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x)
   Раскроем скобки:
   \[ -4x + 18 = 36 + 4x + 18 - 6x \]
   Приведём подобные члены в правой части:
   \[ -4x + 18 = 54 - 2x \]
   Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую:
   \[ -4x + 2x = 54 - 18 \]
   \[ -2x = 36 \]
   \[ x = \frac{36}{-2} \]
   \[ x = -18 \]
7. 1,6x - (x - 2,8) = (0,2x + 1,5) - 0,7
   Раскроем скобки:
   \[ 1,6x - x + 2,8 = 0,2x + 1,5 - 0,7 \]
   Приведём подобные члены в обеих частях:
   \[ 0,6x + 2,8 = 0,2x + 0,8 \]
   Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую:
   \[ 0,6x - 0,2x = 0,8 - 2,8 \]
   \[ 0,4x = -2 \]
   \[ x = \frac{-2}{0,4} \]
   \[ x = -5 \]

Ответ: (Уравнение 1 имеет бесконечное множество решений); x = -89; p = 2,5; x = 16/17; x = 2,4; x = -18; x = -5.