946 Найдите х, если: а) расстояние между точками А(2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точками М₁(-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

а) Расстояние между точками А(2; 3) и В(х; 1) равно 2.

Расстояние между двумя точками на координатной плоскости вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

В нашем случае, $$A(2; 3)$$ и $$B(x; 1)$$, и $$d = 2$$. Подставим значения в формулу:

$$2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$4 = (x - 2)^2 + (-2)^2$$ $$4 = (x - 2)^2 + 4$$

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$$0 = (x - 2)^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$0 = x - 2$$

Решим относительно x:

$$x = 2$$

Ответ: х = 2

б) Расстояние между точками М₁(-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

В нашем случае, $$M_1(-1; x)$$ и $$M_2(2x; 3)$$, и $$d = 7$$. Подставим значения в формулу:

$$7 = \sqrt{(2x - (-1))^2 + (3 - x)^2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$49 = (2x + 1)^2 + (3 - x)^2$$

Раскроем скобки:

$$49 = (4x^2 + 4x + 1) + (9 - 6x + x^2)$$

Приведем подобные слагаемые:

$$49 = 5x^2 - 2x + 10$$

Перенесем все в одну сторону:

$$5x^2 - 2x - 39 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4(5)(-39) = 4 + 780 = 784$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{784}}{2(5)} = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{784}}{2(5)} = \frac{2 - 28}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6$$

Ответ: x = 3 и x = -2.6

Ответ: а) 2, б) 3; -2.6