946 Найдите х, если: а) расстояние между точками А (2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точка- ми М₁ (-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

Решение:

a) Расстояние между точками А (2; 3) и В (х; 1) равно 2.

$$AB = \sqrt{(x-2)^2 + (1-3)^2} = 2$$

$$\sqrt{(x-2)^2 + 4} = 2$$

$$(x-2)^2 + 4 = 4$$

$$(x-2)^2 = 0$$

$$x - 2 = 0$$

$$x = 2$$

б) Расстояние между точками М₁ (-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

$$M_1M_2 = \sqrt{(2x-(-1))^2 + (3-x)^2} = 7$$

$$\sqrt{(2x+1)^2 + (3-x)^2} = 7$$

$$(2x+1)^2 + (3-x)^2 = 49$$

$$4x^2 + 4x + 1 + 9 - 6x + x^2 = 49$$

$$5x^2 - 2x + 10 = 49$$

$$5x^2 - 2x - 39 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-39) = 4 + 780 = 784$$

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 28}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6$$

Ответ: а) x = 2; б) x = 3, x = -2.6