949 На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от то- чек: а) А (1; 2) и В (-3; 4); б) С (1; 1) и D (3; 5).

Решение:

а) Пусть точка М (х;0) лежит на оси абсцисс.

$$AM = BM$$

$$\sqrt{(1-x)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-3-x)^2 + (4-0)^2}$$

$$1 - 2x + x^2 + 4 = 9 + 6x + x^2 + 16$$

$$x^2 - 2x + 5 = x^2 + 6x + 25$$

$$-8x = 20$$

$$x = -2.5$$

Точка М (-2.5;0)

б) Пусть точка N (х;0) лежит на оси абсцисс.

$$CN = DN$$

$$\sqrt{(1-x)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(3-x)^2 + (5-0)^2}$$

$$1 - 2x + x^2 + 1 = 9 - 6x + x^2 + 25$$

$$x^2 - 2x + 2 = x^2 - 6x + 34$$

$$4x = 32$$

$$x = 8$$

Точка N (8;0)

Ответ: а) М (-2.5;0); б) N (8;0)