3. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. Запишите в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число будет \(x\), тогда следующее за ним число \(x + 1\). Их произведение равно 342, поэтому можем записать уравнение: \[x(x + 1) = 342\] Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[x^2 + x = 342\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[x^2 + x - 342 = 0\] Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -342\): \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369\] Теперь найдем корни уравнения, используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19\] Так как нам нужны натуральные числа, отрицательный корень \(x_2 = -19\) не подходит. Таким образом, первое число \(x = 18\), а следующее за ним \(x + 1 = 18 + 1 = 19\).

Ответ: 18, 19