4. Найдите длину стороны правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 6√3.

Решение:

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности связан с длиной стороны следующим соотношением:

$$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где $$r$$ - радиус вписанной окружности, $$a$$ - длина стороны треугольника.

Выразим сторону $$a$$ из этой формулы:

$$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$

Подставим известное значение радиуса $$r = 6\sqrt{3}$$:

$$a = \frac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 6 = 36$$

Ответ:

Длина стороны правильного треугольника равна 36.