Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, площадь которого равна \frac{24\sqrt{3}}{\pi^2}.

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\]

Выразим сторону шестиугольника (она же радиус описанной окружности): \[a = \sqrt{\frac{2S}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{24\sqrt{3}}{\pi^2}}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{48\sqrt{3}}{3\sqrt{3}\pi^2}} = \sqrt{\frac{16}{\pi^2}} = \frac{4}{\pi}\]

Теперь найдем длину окружности: \[C = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{4}{\pi} = 8\]

Ответ: 8