6. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

Пусть $$d_1$$ - одна диагональ, а $$d_2$$ - другая диагональ ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$.

По условию, одна из диагоналей в 1,5 раза больше другой. Пусть $$d_1 = x$$, тогда $$d_2 = 1.5x$$. Площадь ромба равна 27 см². Подставим данные в формулу площади:

$$27 = \frac{1}{2} x (1.5x)$$ $$27 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 x^2$$ $$27 = 0.75 x^2$$ $$x^2 = \frac{27}{0.75}$$ $$x^2 = 36$$ $$x = \sqrt{36}$$ $$x = 6$$

Итак, $$d_1 = x = 6 \text{ см}$$.

Тогда $$d_2 = 1.5x = 1.5 \cdot 6 = 9 \text{ см}$$.

Ответ: 6 см и 9 см