5.540 Найдите частное: a) \(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}\); в) \(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}\); г) \(\frac{64}{125}:4\).

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

a) \(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{5}{4}:\frac{2}{15}=\frac{5}{4}\cdot\frac{15}{2}\)
2. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{5}{4}\cdot\frac{15}{2}=\frac{5\cdot15}{4\cdot2}=\frac{75}{8}\)
3. Выделим целую часть: \(\frac{75}{8}=9\frac{3}{8}\)

Ответ: \(9\frac{3}{8}\)

б) \(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}\)
2. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}=\frac{2\cdot9}{3\cdot8}=\frac{18}{24}\)
3. Сократим дробь: \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

в) \(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{64}{131}:\frac{32}{52}=\frac{64}{131}\cdot\frac{52}{32}\)
2. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{64}{131}\cdot\frac{52}{32}=\frac{64\cdot52}{131\cdot32}=\frac{3328}{4192}\)
3. Сократим дробь: \(\frac{3328}{4192}=\frac{104}{131}\)

Ответ: \(\frac{104}{131}\)

г) \(\frac{64}{125}:4\)

1. Представим 4 как дробь \(\frac{4}{1}\): \(\frac{64}{125}:4 = \frac{64}{125}:\frac{4}{1}\)
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{64}{125}:\frac{4}{1}=\frac{64}{125}\cdot\frac{1}{4}\)
3. Умножим числители и знаменатели: \(\frac{64}{125}\cdot\frac{1}{4}=\frac{64\cdot1}{125\cdot4}=\frac{64}{500}\)
4. Сократим дробь: \(\frac{64}{500}=\frac{16}{125}\)

Ответ: \(\frac{16}{125}\)