Найдите частное и сократите дробь: $$(x+y) : \frac{x^2 - y^2}{x - 2} =$$

Чтобы найти частное и сократить дробь, выполним следующие шаги:

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$(x+y) : \frac{x^2 - y^2}{x - 2} = (x+y) \cdot \frac{x - 2}{x^2 - y^2}$$

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$$.

Подставим разложение в выражение:

$$(x+y) \cdot \frac{x - 2}{(x+y)(x-y)}$$

Сократим общие множители (x+y) в числителе и знаменателе:

$$\frac{x - 2}{x-y}$$

Ответ: $$\frac{x - 2}{x-y}$$