16. Найдите $$\angle KLM$$, если градусные меры дуг LK и LM равны $$48^\circ$$ и $$170^\circ$$ соответственно (см. рис. 58). Ответ дайте в градусах.

Угол KLM - вписанный угол, опирающийся на дугу LM. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Однако, в данном случае, угол KLM опирается на дугу, образованную дугой LM и LK. Чтобы найти величину угла KLM, нужно рассмотреть два случая: 1. Если точка K лежит вне дуги LM, то градусная мера дуги, на которую опирается угол KLM, будет равна разности градусных мер дуги LM и LK: $$170^\circ - 48^\circ = 122^\circ$$. Тогда угол $$\angle KLM = \frac{1}{2} \cdot 122^\circ = 61^\circ$$. 2. Если точка K лежит между точками L и M, тогда угол KLM опирается на дугу, равную $$360^\circ$$ минус сумма дуг LK и LM, то есть $$360^\circ - (48^\circ + 170^\circ) = 360^\circ - 218^\circ = 142^\circ$$. Тогда угол $$\angle KLM = \frac{1}{2} \cdot 142^\circ = 71^\circ$$. Так как на рисунке не указано положение точки K относительно дуг LK и LM, будем считать, что K лежит вне дуги LM. Ответ: 61°