Найдите А₁В₁, если АВ = 13 см, АА₁ = 3 см, ВВ₁ = 8 см.

Рассмотрим прямоугольную трапецию АА₁В₁В, в которой А₁В₁ – искомая величина.

Проведем АК || А₁В₁, тогда АК = А₁В₁, ВК = ВВ₁ - АА₁ = 8 - 3 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АВК по теореме Пифагора:

АВ² = АК² + ВК²

АК² = АВ² - ВК²

АК = √(АВ² - ВК²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

А₁В₁ = АК = 12 см.

Ответ: 12 см