2. Через вершины А и В прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые А₁А и В₁В, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что А₁А $$\perp$$ АВ и А₁А $$\perp$$ AD. Найдите В₁В, если В₁D = 25 см, АВ = 12 см, AD = 16 см.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Дано: прямоугольник ABCD, A₁A || B₁B, A₁A $$\perp$$ AB, A₁A $$\perp$$ AD, B₁D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.

Найти: B₁B.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Так как A₁A перпендикулярна AB и AD, то A₁A перпендикулярна плоскости ABCD. Следовательно, A₁A перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора найдем BD:

$$BD^2 = AB^2 + AD^2$$

Далее рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BD. По теореме Пифагора найдем B₁B:

$$B_1D^2 = B_1B^2 + BD^2$$

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

1. Найдем BD:

$$BD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$ $$BD = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BD. Найдем B₁B:

$$B_1B^2 = B_1D^2 - BD^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$ $$B_1B = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Ответ: B₁B = 15 см.