Найдите ∠NOK и ∠MOP, если ∠MON = 130°, ∠KOP = 2∠MOP и 3∠NOK = 2∠KOP.

Обозначим ∠MOP через x. Тогда, согласно условию, ∠KOP = 2x.

Также, 3∠NOK = 2∠KOP, значит, 3∠NOK = 2(2x) = 4x, откуда ∠NOK = $$\frac{4}{3}x$$.

Поскольку ∠MON состоит из углов ∠NOK, ∠KOP и ∠MOP, то можем записать:

∠MON = ∠NOK + ∠KOP + ∠MOP

$$130^{\circ} = \frac{4}{3}x + 2x + x$$

$$130^{\circ} = \frac{4}{3}x + 3x$$

$$130^{\circ} = \frac{4x + 9x}{3}$$

$$130^{\circ} = \frac{13x}{3}$$

$$13x = 390^{\circ}$$

$$x = \frac{390^{\circ}}{13}$$

$$x = 30^{\circ}$$

Таким образом, ∠MOP = 30°.

Теперь найдем ∠KOP:

∠KOP = 2x = 2 × 30° = 60°.

Затем найдем ∠NOK:

3∠NOK = 2∠KOP

3∠NOK = 2 × 60° = 120°

∠NOK = $$\frac{120^{\circ}}{3}$$

∠NOK = 40°.

Ответ: ∠NOK = 40°, ∠MOP = 30°.