8. Найди площади всех возможных прямоугольников с периметром 8см, если длина их сторон выражена целым числом. У какого прямоугольника площадь наибольшая?

Пусть длина прямоугольника равна a см, ширина равна b см. Периметр прямоугольника равен: $$P = 2(a + b)$$. По условию периметр равен 8 см, значит: $$2(a + b) = 8$$

$$a + b = 4$$

Поскольку длина сторон – целое число, возможны следующие варианты:

1. a = 1 см, b = 3 см. Тогда площадь $$S = 1 \cdot 3 = 3$$ см².
2. a = 2 см, b = 2 см. Тогда площадь $$S = 2 \cdot 2 = 4$$ см².
3. a = 3 см, b = 1 см. Тогда площадь $$S = 3 \cdot 1 = 3$$ см².

Наибольшая площадь у прямоугольника со сторонами 2 см и 2 см.

Ответ: 4 см².