Найди периметр треугольника, если его первая сторона равна \frac{3}{4} м, вторая сторона на \frac{2}{5} м короче первой, а третья — на \frac{3}{10} м длиннее второй.

Краткое пояснение: Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

1. Найдём длину второй стороны, которая на \(\frac{2}{5}\) м короче первой:

\(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Домножаем числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 4:

\(\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{15-8}{20} = \frac{7}{20}\) (м)

2. Найдём длину третьей стороны, которая на \(\frac{3}{10}\) м длиннее второй:

\(\frac{7}{20} + \frac{3}{10}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 10 равен 20. Домножаем числитель второй дроби на 2:

\(\frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{7}{20} + \frac{6}{20} = \frac{7+6}{20} = \frac{13}{20}\) (м)

3. Найдём периметр треугольника:

\(\frac{3}{4} + \frac{7}{20} + \frac{13}{20}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 20 и 20 равен 20. Домножаем числитель первой дроби на 5:

\(\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{7}{20} + \frac{13}{20} = \frac{15}{20} + \frac{7}{20} + \frac{13}{20} = \frac{15+7+13}{20} = \frac{35}{20}\)

Сокращаем дробь на 5:

\(\frac{35}{20} = \frac{35:5}{20:5} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\) (м)

Ответ: \(1\frac{3}{4}\) м