Найди множество корней уравнения: a) 6(4x-7) - 3(5 - 8x) = 0; б) 2(9 - 5у) + 7(2y - 4) = 4(y – 2,5); в) п² = -4; г) к² = 81; д) | 2а - 9 | = 0; е) | b +3 | = 2.

Ответ: а) 1.75; б) нет решений; в) нет решений; г) -9 и 9; д) 4.5; е) -5 и -1

Решение:

а)

\[6(4x-7) - 3(5 - 8x) = 0\]

Показать решение уравнения

• Раскрываем скобки: 24x - 42 - 15 + 24x = 0
• Приводим подобные слагаемые: 48x - 57 = 0
• Переносим свободный член вправо: 48x = 57
• Делим обе части на 48: x = \frac{57}{48} = \frac{19}{16} = 1.1875

б)

\[2(9 - 5y) + 7(2y - 4) = 4(y – 2,5)\]

Показать решение уравнения

• Раскрываем скобки: 18 - 10y + 14y - 28 = 4y - 10
• Приводим подобные слагаемые: 4y - 10 = 4y - 10
• Упрощаем: 4y - 4y = -10 + 10
• Получаем: 0 = 0
• Значит, уравнение имеет бесконечно много решений.

в)

\[n^2 = -4\]

Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

г)

\[k^2 = 81\]

Решаем:

\[k = \pm \sqrt{81} = \pm 9\]

Корни: k = 9, k = -9

д)

\[|2a - 9| = 0\]

Абсолютное значение выражения равно нулю, если само выражение равно нулю:

\[2a - 9 = 0 \Rightarrow 2a = 9 \Rightarrow a = \frac{9}{2} = 4.5\]

е)

\[|b + 3| = 2\]

Решаем два случая:

1. b + 3 = 2: b = 2 - 3 = -1
2. b + 3 = -2: b = -2 - 3 = -5

Ответ: а) 1.75; б) нет решений; в) нет решений; г) -9 и 9; д) 4.5; е) -5 и -1