539 Найди число, если: a) \(\frac{5}{9}\) его составляют 90; б) \(\frac{7}{3}\) его составляют \(5\frac{5}{6}\); в) 20% его составляют \(\frac{2}{5}\); г) 125% его составляют у.

Решение:

а) Пусть x - искомое число. Тогда \(\frac{5}{9}x = 90\). Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{5}\): \[x = 90 \cdot \frac{9}{5} = \frac{90 \cdot 9}{5} = \frac{810}{5} = 162\] б) Пусть x - искомое число. Тогда \(\frac{7}{3}x = 5\frac{5}{6}\). Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: \(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}\). Теперь имеем уравнение \(\frac{7}{3}x = \frac{35}{6}\). Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{7}\): \[x = \frac{35}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5\] в) Пусть x - искомое число. Тогда 20% от x составляет \(\frac{2}{5}\). Переведём проценты в десятичную дробь: 20% = 0.2. Тогда \(0.2x = \frac{2}{5}\). Разделим обе части уравнения на 0.2: \[x = \frac{2}{5} : 0.2 = \frac{2}{5} : \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{1} = 2\] г) Пусть x - искомое число. Тогда 125% от x составляет y. Переведём проценты в десятичную дробь: 125% = 1.25. Тогда \(1.25x = y\). Выразим x через y: \[x = \frac{y}{1.25} = \frac{y}{\frac{5}{4}} = y \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}y\]

Ответ: а) 162; б) 2.5; в) 2; г) \(\frac{4}{5}y\)

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!