807. Наборщик должен был за некоторое время набрать 180 страниц. Однако он выполнил эту работу на 5 ч раньше срока, так как набирал на 3 страницы в час больше, чем планировал. Сколько страниц в час он должен был набирать?

Пусть x страниц в час должен был набирать наборщик.

Тогда x + 3 страниц в час набирал наборщик по факту.

$$\frac{180}{x}$$ ч – время, за которое наборщик должен был выполнить работу.

$$\frac{180}{x+3}$$ ч – время, за которое наборщик выполнил работу.

Из условия задачи известно, что наборщик выполнил работу на 5 часов раньше. Составим уравнение:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+3} = 5$$

Умножим обе части уравнения на x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей:

$$180(x+3) - 180x = 5x(x+3)$$

$$180x + 540 - 180x = 5x^2 + 15x$$

$$540 = 5x^2 + 15x$$

$$5x^2 + 15x - 540 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x^2 + 3x - 108 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$\text{Дискриминант } D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{441} = 21$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 21}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 21}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как количество страниц не может быть отрицательным, то x = 9 страниц в час.

Ответ: 9