На стороне BA угла ABC отметили точку D и через неё провели прямую, параллельную стороне BC. Эта прямая пересекла биссектрису угла ABC в точке E. Найдите углы DBE и BDE, если ∠DEB = 25°.

Пусть прямая, проходящая через D и параллельная BC, будет DK. Поскольку DK || BC, а BE - биссектриса угла ABC, то ∠EBC = ∠EBD. Так как DK || BC, ∠DEB = ∠EBC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых DK и BC и секущей BE). Следовательно, ∠EBD = ∠DEB = 25°. Таким образом, ∠DBE = 25°. Теперь рассмотрим треугольник BDE. ∠BDE = 180° - ∠DEB - ∠DBE = 180° - 25° - 25° = 130°. Итак, ∠DBE = 25°, а ∠BDE = 130°.