4. На сторонах CD и AD параллелограмма ABCD отмети ли соответственно точки М и К так, что СМ: MD = 2:5, AK: KD = 1: 2. Выразите вектор МК через векторы АВ = а и AD = b.

Пусть $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$, $$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$.

Тогда $$\overrightarrow{AK} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{b}$$.

$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{AD} + \frac{5}{7} \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD} + \frac{5}{7} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} + \frac{5}{7} \overrightarrow{a}$$.

$$\overrightarrow{MK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{b} - (\overrightarrow{b} + \frac{5}{7} \overrightarrow{a}) = \frac{1}{3} \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} - \frac{5}{7} \overrightarrow{a} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{b} - \frac{5}{7} \overrightarrow{a}$$.

Ответ:$$\overrightarrow{MK} = -\frac{5}{7} \overrightarrow{a} - \frac{2}{3} \overrightarrow{b}$$