3. Даны векторы т(р; 4) и п (20; -10). При каком значе- нии р векторы т и п: 1) коллинеарны; 2) перпендику- лярны?

1) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны:

$$\frac{p}{20} = \frac{4}{-10}$$ $$p = \frac{4 \cdot 20}{-10} = -8$$

2) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:

$$\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = p \cdot 20 + 4 \cdot (-10) = 0$$ $$20p - 40 = 0$$ $$20p = 40$$ $$p = 2$$

Ответ:

• p = -8
• p = 2