47. На специальном станке проволоку протягивают так, что она становится длиннее и тоньше в 2 раза. Как изменится её сопротивление в результате протягивания?

При протягивании проволоки её объем остаётся неизменным. $$V = S_1L_1 = S_2L_2$$, где $$S_1$$ и $$L_1$$ – площадь поперечного сечения и длина проволоки до протягивания, $$S_2$$ и $$L_2$$ – после протягивания.

По условию задачи, проволока становится длиннее в 2 раза, то есть $$L_2 = 2L_1$$. Тогда $$S_1L_1 = S_2(2L_1)$$, откуда $$S_2 = \frac{S_1}{2}$$.

Сопротивление проволоки до протягивания: $$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$$, где ρ – удельное сопротивление материала проволоки.

Сопротивление проволоки после протягивания: $$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{2L_1}{\frac{S_1}{2}} = \rho \frac{4L_1}{S_1} = 4R_1$$.

Таким образом, сопротивление увеличится в 4 раза.

Ответ: Сопротивление увеличится в 4 раза.