292 На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии 8, из Чехии 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии; в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Решим задачу, используя классическое определение вероятности: $$P(A) = \frac{m}{n}$$, где m - число исходов, благоприятствующих событию A, а n - общее число возможных исходов.

В данной задаче общее число возможных исходов (n) равно общему количеству гимнасток.

Всего гимнасток: 7 + 8 + 5 = 20.

1. а) Найдем вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Число гимнасток из России (m) равно 7.

$$P(первая\ из\ России) = \frac{7}{20}$$

2. б) Найдем вероятность того, что третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии.

Число гимнасток из Германии (m) равно 8.

$$P(третья\ из\ Германии) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$

3. в) Найдем вероятность того, что второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии.

Число гимнасток из России или Чехии (m) равно: 7 + 5 = 12.

$$P(вторая\ из\ России\ или\ Чехии) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

4. г) Найдем вероятность того, что последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Число спортсменок не из Чехии (m) равно: 7 + 8 = 15.

$$P(последняя\ не\ из\ Чехии) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$

Ответ: а) $$\frac{7}{20}$$; б) $$\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{5}$$; г) $$\frac{3}{4}$$