На рисунку наведено графік малих коливань математичного маятника. Яку довжину має цей маятник? (3 бали)

Розв'язання:

На рисунку зображено графік залежності зміщення \( x \) від часу \( t \) для малого коливання математичного маятника. З графіка видно, що амплітуда коливань становить \( A = 2 \) см, а період коливань \( T \) — час, за який відбувається один повний цикл. З графіка видно, що один повний період займає \( T = 1.2 \) с.

Період коливань математичного маятника визначається формулою:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

де \( L \) — довжина маятника, \( g \) — прискорення вільного падіння (приблизно \( 9.8 \) м/с²).

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \]

Виразимо довжину \( L \):

\[ L = \frac{g T^2}{4\pi^2} \]

Підставимо відомі значення \( T = 1.2 \) с та \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ L = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \times (1.2 \text{ с})^2}{4\pi^2} \]\[ L = \frac{9.8 \times 1.44}{4\pi^2} \]\[ L = \frac{14.112}{4\pi^2} \]\[ L \approx \frac{14.112}{4 \times 9.87} \]\[ L \approx \frac{14.112}{39.48} \]\[ L \approx 0.357 \text{ м} \]

Відповідь: Довжина маятника становить приблизно 0.357 м.