На рисунке прямая AB перпендикулярна к прямой CD, луч OE биссектриса угла AOD. Найдите угол COE.

Прямая AB перпендикулярна прямой CD, следовательно, $$ \angle AOD $$ - развернутый, и $$ \angle AOD = 90^\circ $$.

Луч OE - биссектриса угла AOD, значит, $$ \angle AOE = \angle EOD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ $$.

$$ \angle AOC $$ также прямой, то есть $$ \angle AOC = 90^\circ $$. Угол COE состоит из углов $$ \angle AOC $$ и $$ \angle AOE $$.

$$ \angle COE = \angle AOC + \angle AOE = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ $$.

Ответ: $$ \angle COE = 135^\circ $$