6. Сумма вертикальных углов \(MOE\) и \(DOC\), образованных при пересечении прямых \(MC\) и \(DE\), равна 204°. Найдите угол \(MOD\).

Поскольку углы \(MOE\) и \(DOC\) вертикальные, они равны. Обозначим их величину за \(x\). Тогда:

$$x + x = 204^{\circ}$$ $$2x = 204^{\circ}$$ $$x = 102^{\circ}$$

Значит, \(\angle MOE = \angle DOC = 102^{\circ}\).

Угол \(DOE\) - развернутый, следовательно, \(\angle DOE = 180^{\circ}\).

Тогда \(\angle MOD = \angle DOE - \angle MOE\).

$$\angle MOD = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$$

Ответ: \(\angle MOD = 78^{\circ}\)