На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, луч РК - биссектриса угла СРТ. Найдите величину угла РКТ.

1. Угол DAP = 40°, угол D = 80°. Сумма углов треугольника АРD равна 180°, следовательно, угол APD = 180° - 40° - 80° = 60°.

2. Угол APD и угол CPT являются вертикальными, поэтому угол CPT = 60°.

3. РК - биссектриса угла CPT, значит, угол KPT = угол CPT / 2 = 60° / 2 = 30°.

4. PT || AD. Угол KPT и угол P AD являются соответственными углами при секущей AP. Следовательно, угол KPT = угол PAD = 40°.

5. В треугольнике PKT, угол PKT = 180° - угол KPT - угол PTK. Угол PTK = угол APD = 60° (как соответственные углы при PT || AD и секущей PD).

6. Угол PKT = 180° - 30° - 60° = 90°.

Ответ: 90°