8) Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник равнобедренный.

Пусть дан треугольник ABC, и биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Обозначим этот внешний угол как угол CBD, а биссектрису этого угла как BE, где E лежит вне треугольника. Так как BE || AC, то угол CBE = углу BCA (как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей BC). Также, так как BE || AC, то угол ABE = углу BAC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB). Поскольку BE - биссектриса угла CBD, то угол CBE = углу ABE. Из этого следует, что угол BCA = углу BAC (так как оба они равны углам CBE и ABE). Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, с основанием AB.