5*. На рисунке NP || BD, MB – биссектриса угла NMC, CP – биссектриса угла MCD. Найдите ∠МВС, если ∠MCP = 65°.

1. Найдем ∠MCD:

Так как CP - биссектриса угла MCD, то ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.

2. Найдем ∠NMC:

Так как NP || BD, то ∠NMC и ∠MCD - односторонние углы. Значит, ∠NMC + ∠MCD = 180°. Тогда ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.

3. Найдем ∠NMB:

Так как MB - биссектриса угла NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°.

4. Найдем ∠MBC:

Рассмотрим прямые NP и BD. ∠NMB и ∠MBC - накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MB. Значит, ∠MBC = ∠NMB = 25°.

Ответ: ∠MBC = 25°.