4. АВ и CD – диаметры одной окружности. Докажите, что АС || BD и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°.

1. Докажем, что AC || BD:

Так как AB и CD - диаметры окружности, то AO = BO = CO = DO, где O - центр окружности. Рассмотрим четырехугольник ACBD. У него диагонали AB и CD делятся точкой пересечения O пополам. Следовательно, ACBD - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, AC || BD.

2. Найдем ∠ABC:

Так как ACBD - параллелограмм, то ∠ACD = ∠ABD как противоположные углы параллелограмма. ∠BAD = 44° - вписанный угол, опирающийся на дугу BD. ∠BOD - центральный угол, опирающийся на ту же дугу BD. Значит, ∠BOD = 2 * ∠BAD = 2 * 44° = 88°.

В параллелограмме ACBD углы BAD и ABC являются односторонними, то есть их сумма равна 180°: ∠BAD + ∠ABC = 180°. Тогда ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 44° = 136°.

Ответ: ∠ABC = 136°.