17. На рисунке КP-6, LP4, MP-12, MN параллельна КГ. Найдите NP.

Рассмотрим рисунок. Прямые KL и MN параллельны, следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (угол KPL = углу MPN как вертикальные, угол LKP = углу NMP как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых KL и MN и секущей KM). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP}$$. Подставим известные значения: $$\frac{6}{12} = \frac{4}{NP}$$. Из пропорции выразим NP: $$NP = \frac{12 \cdot 4}{6} = 8$$.

Ответ: NP = 8.