На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ABC = 95°, ∠ANM = 42°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла ВАС.

Дано:

• Треугольник ABC.
• \[ \angle ABC = 95^{\circ} \]
• \[ \angle ANM = 42^{\circ} \]

Найти: \[ \angle BAC \]

Решение:

Так как MN || BC (по условию, так как ∠ANM = ∠ABC как соответственные углы при параллельных прямых MN и BC и секущей AB, что верно, если N лежит на AC, а M на AB), то в треугольнике AMN: \[ \angle AMN = \angle ABC = 95^{\circ} \] (соответственные углы).

Сумма углов в треугольнике AMN равна 180°: \[ \angle MAN + \angle AMN + \angle ANM = 180^{\circ} \]

\[ \angle BAC + 95^{\circ} + 42^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle BAC = 180^{\circ} - 95^{\circ} - 42^{\circ} \]

\[ \angle BAC = 180^{\circ} - 137^{\circ} \]

\[ \angle BAC = 43^{\circ} \]

Ответ: 43°