На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x₀.

Решение:

Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. Угол наклона касательной равен углу между касательной и положительным направлением оси Ox. На графике видно, что касательная проходит через точки \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \).

Найдем тангенс угла наклона:

\( \tan \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits \nolimits = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 1}{1 - 0} = \frac{-1}{1} = -1 \)

Следовательно, значение производной в точке \( x_0 \) равно -1.

Ответ: -1